6. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 32°

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то $$\angle BAC = \angle BCA$$. Зная, что $$\angle ABC = 32^\circ$$, найдем углы $$\angle BAC$$ и $$\angle BCA$$.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому $$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ$$. Так как $$\angle BAC = \angle BCA$$, то $$2 \cdot \angle BAC + 32^\circ = 180^\circ$$, откуда $$2 \cdot \angle BAC = 148^\circ$$, и $$\angle BAC = \angle BCA = 74^\circ$$.

2. Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный с основанием DC. Следовательно, $$\angle ADC = \angle ACD$$.

3. $$\angle CAD$$ является смежным углом с $$\angle BAC$$, следовательно, $$\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$.

4. Теперь найдем $$\angle ADC$$ и $$\angle ACD$$. В треугольнике ADC сумма углов равна 180 градусам, то есть $$\angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^\circ$$. Поскольку $$\angle ADC = \angle ACD$$, то $$2 \cdot \angle ADC + 106^\circ = 180^\circ$$, откуда $$2 \cdot \angle ADC = 74^\circ$$, и $$\angle ADC = 37^\circ$$.

Ответ: Угол ADC равен 37°.