5.Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что АС= CD. Найдите величину угла DAC, если угол АВС равен 85°, а угол ВАС равен 45°.

Пусть дан треугольник ABC, у которого сторона BC продолжена за точку C до точки D, так что AC = CD. Угол ABC = 85°, угол BAC = 45°.

1. Найдем угол ACB. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

$$\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 85^\circ - 45^\circ = 50^\circ$$

2. Угол ACD является смежным с углом ACB, поэтому $$\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$.

3. Так как AC = CD, треугольник ADC - равнобедренный с основанием AD. Следовательно, углы CAD и CDA равны.

4. Найдем углы CAD и CDA. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180 градусам. Пусть $$\angle CAD = \angle CDA = x$$.

Тогда $$x + x + \angle ACD = 180^\circ$$, $$2x + 130^\circ = 180^\circ$$, $$2x = 50^\circ$$, $$x = 25^\circ$$.

Ответ: Угол DAC равен 25°.