На прямой *а* отметили четыре точки. Некоторые из них соединили отрезками с точками *L* и *М*. Известно, что *ON* = *OL* и *ОK* = *ОМ*. Отмеченные на рисунке углы имеют следующие величины: \( \angle KOL = 33^\circ \), \( \angle LOM = 114^\circ \), \( \angle KLO = 117^\circ \). Найти величину угла *MNP*.

Рассмотрим треугольник KOL. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \( \angle OKL = 180^\circ - \angle KOL - \angle KLO = 180^\circ - 33^\circ - 117^\circ = 30^\circ \). Так как ON = OL и ОK = ОМ, треугольники KOL и MON равнобедренные. Углы при основании равнобедренных треугольников равны. \( \angle OKL = \angle ONM = 30^\circ \). \( \angle MON = \angle KOL = 33^\circ \). \( \angle LOM = 114^\circ \), следовательно, \( \angle KON = \angle LOM - \angle MON = 114^\circ - 33^\circ = 81^\circ \). \( \angle MNP = 180^\circ - \angle ONM - \angle KON = 180^\circ - 30^\circ - 81^\circ = 69^\circ \).

Ответ: \( \angle MNP = 69^\circ \)