На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что \( \angle DMC = 64^{\circ} \). Найдите \( \angle CMA \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию, луч MD является биссектрисой угла CMB. Это значит, что он делит угол CMB на два равных угла: \( \angle CMD = \angle DMB \).

Нам известно, что \( \angle DMC = 64^{\circ} \). Следовательно, \( \angle DMB = 64^{\circ} \).

Тогда весь угол CMB равен:

\( \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = 64^{\circ} + 64^{\circ} = 128^{\circ} \).

Углы CMA и CMB являются смежными, так как точки A, M, B лежат на одной прямой.

Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \)

\( \angle CMA = 180^{\circ} - \angle CMB \)

\( \angle CMA = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ} \).

Ответ: 52.