Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 3x - y = 10 \\ \frac{x}{3} + \frac{y+1}{5} = 1 \end{cases} \)

Решение:

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 3x - 10 \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( \frac{x}{3} + \frac{(3x - 10) + 1}{5} = 1 \)

\( \frac{x}{3} + \frac{3x - 9}{5} = 1 \)

Приведем к общему знаменателю \( 15 \):

\( \frac{5x}{15} + \frac{3(3x - 9)}{15} = \frac{15}{15} \)

Умножим обе части на 15:

\( 5x + 9x - 27 = 15 \)

\( 14x = 15 + 27 \)

\( 14x = 42 \)

\( x = \frac{42}{14} = 3 \)

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 3 \) в первое уравнение:

\( y = 3x - 10 = 3(3) - 10 = 9 - 10 = -1 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 3(3) - (-1) = 9 + 1 = 10 \) (верно).

Второе уравнение: \( \frac{3}{3} + \frac{-1+1}{5} = 1 + \frac{0}{5} = 1 + 0 = 1 \) (верно).

Ответ: x = 3, y = -1.