На прямой лежат точки A, B и C. Известно, что AB : BC = 7 : 2. Чему может быть равна длина отрезка AB, если AC = 18 см? Разберите все случаи.

Точки могут располагаться в двух существенно разных порядках.

1. B находится между A и C. Пусть AB = 7x, BC = 2x. Тогда AC = 9x = 18, откуда x = 2. Поэтому AB = 14 см.

2. A находится между B и C (или C — между A и B). Тогда AC — разность отрезков AB и BC: 7x − 2x = 18, откуда x = 3,6. Поэтому AB = 7 · 3,6 = 25,2 см.

Ответ: 14 см или 25,2 см.