3. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точ- ки Е и Р лежат по разные сторо- ны от этой прямой. ∠ABE = ∠PCD = = 143°, ∠PBD = 49°, ∠ACE = 48°. а) Докажите, что прямые ВЕ И РС параллельны. б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

а) Докажем, что прямые ВЕ и РС параллельны.

1. ∠ABE = 143°, тогда смежный с ним ∠EBD = 180° - 143° = 37°.

2. ∠PBD = 49°, тогда ∠EBP = ∠EBD + ∠DBP = 37° + 49° = 86°.

3. ∠BCD = 180° - ∠PCD = 180° - 143° = 37°.

4. Рассмотрим четырехугольник EBPC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

5. ∠BEC + ∠BPC = 360° - ∠EBP - ∠BCD = 360° - 86° - 37° = 237°.

6. Если ∠BEC + ∠BPC = 180°, то прямые ВЕ и РС параллельны, а если ∠BEC + ∠BPC ≠ 180°, то прямые ВЕ и РС не параллельны.

7. Но в условии недостаточно данных, чтобы доказать, что ∠BEC + ∠BPC = 180°.

б) Докажем, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

1. ∠ABC = 180° (развернутый угол), значит, ∠ABE + ∠EBC = 180°, откуда ∠EBC = 180° - ∠ABE = 180° - 143° = 37°.

2. ∠BCD = 180° (развернутый угол), значит, ∠PCD + ∠PCB = 180°, откуда ∠PCB = 180° - ∠PCD = 180° - 143° = 37°.

3. Рассмотрим треугольник BFC, где F - точка пересечения прямых РВ и СЕ. Тогда ∠BFC = 180° - ∠FBC - ∠FCB = 180° - ∠EBC - ∠PCB = 180° - 37° - 37° = 106°.

4. Так как ∠BFC ≠ 0, то прямые РВ и СЕ пересекаются.

Ответ: недостаточно данных для пункта а), доказано, что прямые РВ и СЕ пересекаются.