10. На прямых у = 3,5x, y = 13/4 х и у = 197/61 х взяты соответственно точки M, N, P с абсциссами 13, 7. Какая из этих точек наиболее удалена от прямой у = 0? 1) M 2) N 3) P 4) все точки — на одинаковом расстоянии

Ответ: P

Решение:

• Найдем координаты точки M:

\[x_M = 13\] \[y_M = 3.5 \cdot 13 = 45.5\]

• Найдем координаты точки N:

\[x_N = 7\] \[y_N = \frac{13}{4} \cdot 7 = \frac{91}{4} = 22.75\]

• Найдем координаты точки P:

\[x_P = 7\] \[y_P = \frac{197}{61} \cdot 7 = \frac{1379}{61} \approx 22.61\]

• Сравним ординаты точек:

\[45.5 > 22.75 > 22.61\]

Так как наибольшая ордината у точки M, то она и будет наиболее удалена от прямой \(y = 0\)

Ответ: M