На путь в 24 км вниз по течению реки моторная лодка затрачивает на 2 ч меньше, чем в обратном направлении. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(v+1\), а против течения — \(v-1\); при этом \(v>1\).

Время движения вниз по течению — \(\frac{24}{v+1}\) ч, а против течения — \(\frac{24}{v-1}\) ч. По условию разница составляет 2 ч:

\(\frac{24}{v-1}-\frac{24}{v+1}=2\).

Приведём к общему знаменателю: \(\frac{48}{v^2-1}=2\). Тогда \(v^2-1=24\), поэтому \(v^2=25\). С учётом условия \(v>1\), получаем \(v=5\).

Ответ: 5 км/ч.