Найдите корни уравнений: 1) 2x³ − 8x = 0; 2) 4/(x − 1) − 4/(x + 1) = 1; 3) x⁴ + 2x² + 1 = 0; 4) (x² + 5x − 6)/(x + 1) = 0.

Вынесем общий множитель: \(2x(x^2-4)=0\).

Разложим разность квадратов: \(2x(x-2)(x+2)=0\).

Ответ: \(x=-2,\ 0,\ 2\).

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{4(x+1)-4(x-1)}{(x-1)(x+1)}=1\), откуда \(\frac{8}{x^2-1}=1\).

Тогда \(x^2-1=8\), то есть \(x^2=9\) и \(x=\pm3\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-3,\ 3\).

Свернём левую часть в квадрат: \((x^2+1)^2=0\).

Для действительных чисел \(x^2+1>0\), поэтому уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: действительных корней нет.

Для дроби, равной нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю: \(x^2+5x-6=0\), \(x\ne-1\).

Разложим числитель: \((x+6)(x-1)=0\). Получаем \(x=-6\) или \(x=1\); оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-6,\ 1\).