На равноплечем рычаге справа подвешен сосуд с водой, до края заполненный водой, слева — груз. В сосуде плавает деревянная дощечка длиной a = 8 см, шириной b = 7 см и высотой c = 6 см, с кубиком льда объёмом 20 см³ на ней. Когда дощечка с кубиком льда находится в равновесии, рычаг уравновешен. Плотность дерева 0,8 г/см³, плотность льда 0,9 г/см³, плотность воды 1,0 г/см³. На какую глубину погружена нижняя грань дощечки с льдом? Ответ выразите в миллиметрах, округлите до целых.

Площадь основания дощечки: \(S=8\cdot7=56\text{ см}^2\). Объём дощечки: \(V_д=56\cdot6=336\text{ см}^3\).

Масса дощечки: \(m_д=0{,}8\cdot336=268{,}8\text{ г}\). Масса льда: \(m_л=0{,}9\cdot20=18\text{ г}\).

Так как сосуд заполнен до края, плавающая дощечка с льдом вытесняет воду массой, равной общей массе дощечки и льда. Поэтому объём вытесненной воды равен \(V_{вытр}=268{,}8+18=286{,}8\text{ см}^3\).

Лёд целиком лежит на дощечке, поэтому вытесненный объём приходится на погружённую часть дощечки. Глубина погружения нижней грани: \(h=V_{вытр}/S=286{,}8/56\approx5{,}121\text{ см}=51{,}21\text{ мм}\).

Ответ: 51 мм.