На ремонт трех двухкомнатных и пяти одноком­натных квартир ушло 290 кусков обоев, а на ремонт од­ной двухкомнатной и семи однокомнатных квартир — 310 кусков обоев. Сколько кусков обоев уходит на ре­монт однокомнатной и сколько на ремонт двухкомнатной квартиры?

Ответ:

\[Пусть\ x\ кусков\ обоев - на\ ремонт\ \]

\[двухкомнатной\ квартиры;\]

\[y\ кусков\ обоев - на\ ремонт\ \]

\[однокомнатной\ квартиры.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x + 3y = 290\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 7x + y = 310\ \ \ \ | \cdot ( - 3) \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x + 3y = 290\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 21x - 3y = - 930 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[- 16x = - 640\]

\[x = 40.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 310 - 7x \\ x = 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 310 - 280 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 40 \\ y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[40\ (кусков) - обоев\ на\ ремонт\ \]

\[двухкомнатной\ квартиры.\]

\[30\ (кусков) - обоев\ на\ ремонт\ \]

\[однокомнатной\ квартиры.\]

\[Ответ:40\ кусков\ и\ 30\ кусков.\]