3. На рис. 63 AB = BC, ∠CBD = 50°, AD = 4 см. Найдите ∠ABC и AC.

1. Найдем ∠ABC.

Так как BD - высота, то ∠BDC = 90°. Рассмотрим треугольник BDC. В этом треугольнике ∠CBD = 50°, ∠BDC = 90°, следовательно, ∠BCD = 180° - 90° - 50° = 40°.

Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, значит ∠BAC = ∠BCA = 40°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 40° - 40° = 100°.

2. Найдем AC.

Так как BD - высота и треугольник ABC равнобедренный, то BD является и медианой, значит AD = DC = 4 см. Следовательно, AC = AD + DC = 4 + 4 = 8 см.

Ответ: ∠ABC = 100°, AC = 8 см.