На рис. 167 ABCD — прямоугольник, АО = 5 см, АМ = 4 см. Найдите х.

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = OC = 5 см, и AC = 2 * AO = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМD (так как ABCD - прямоугольник, то угол A прямой). По теореме Пифагора:

$$AD^2 = AC^2 - AM^2$$ $$AD^2 = 10^2 - 4^2$$ $$AD^2 = 100 - 16$$ $$AD^2 = 84$$ $$AD = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}$$

Так как AD = BC, и x = BC, то x = 2√21.

Ответ: $$x = 2\sqrt{21}$$