На рис. 168 ABCD — ромб, ∠D = 45°, АВ = 8√2 см. Найдите S_ABCD.

Площадь ромба можно найти по формуле $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$, где a - сторона ромба, а α - угол между сторонами.

В данном случае, a = AB = 8√2 см, а угол ∠D = 45°.

Тогда площадь ромба равна:

$$S = (8\sqrt{2})^2 \cdot sin(45^\circ)$$ $$S = (64 \cdot 2) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$S = 128 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$S = 64\sqrt{2}$$

Ответ: Площадь ромба ABCD равна $$64\sqrt{2}$$ квадратных сантиметров.