2. На рис. 97 AC:CB:AB = 3:4:5, CD = 48 см. Найдите x и y.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников. Рассмотрим треугольник ABC и треугольник ADC. У них угол A общий, и угол ADC равен углу ACB (оба прямые). Следовательно, треугольники ABC и ADC подобны по двум углам. Из условия AC:CB:AB = 3:4:5, обозначим AC = 3k, CB = 4k, AB = 5k, где k – некоторый коэффициент пропорциональности. Из подобия треугольников ABC и ADC следует пропорция: $$\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$$ $$\frac{x}{3k} = \frac{3k}{5k}$$ $$\frac{x}{3k} = \frac{3}{5}$$ $$x = \frac{9k}{5}$$ Также рассмотрим пропорцию: $$\frac{CD}{BC} = \frac{AC}{AB}$$ $$\frac{48}{4k} = \frac{3k}{5k}$$ $$\frac{48}{4k} = \frac{3}{5}$$ $$4k \cdot 3 = 48 \cdot 5$$ $$12k = 240$$ $$k = 20$$ Теперь найдем x и y: $$x = \frac{9k}{5} = \frac{9 \cdot 20}{5} = \frac{180}{5} = 36$$ $$y = BC = 4k = 4 \cdot 20 = 80$$ Ответ: x = 36 см, y = 80 см