3. По данным рис. 98 найдите tga.

На рисунке 98 изображен прямоугольный треугольник. Обозначим угол \(\alpha\) как угол при вершине A. Даны длины сторон AB = 100 и AC = 60. Тангенс угла \(\alpha\) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. $$tg \alpha = \frac{BC}{AC}$$ Сначала найдем длину катета BC, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$100^2 = 60^2 + BC^2$$ $$10000 = 3600 + BC^2$$ $$BC^2 = 10000 - 3600 = 6400$$ $$BC = \sqrt{6400} = 80$$ Теперь можем найти тангенс угла \(\alpha\): $$tg \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}$$ Ответ: $$tg \alpha = \frac{4}{3}$$