2. На рис. 152 CD = 7 см. Найдите AB и ∠A.

Рассмотрим рисунок 152. Предполагается, что треугольник ABC - прямоугольный, угол C равен 90°. CD - высота, опущенная из вершины прямого угла C на гипотенузу AB. При этом CD перпендикулярна AB. В данном случае, рисунок предполагает, что CD является медианой и высотой в треугольнике ABC, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, где AC=BC. Тогда треугольник ADC и BDC - равные прямоугольные треугольники. Так как CD - медиана, то AD = BD. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный с AC = BC. Если CD = 7 см, то задача недостаточно определена, чтобы однозначно найти AB и угол A. Нам нужны дополнительные данные, например, длина AC или BC. Предположим, что угол A = 45°, тогда и угол B = 45°, поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный. В этом случае, AC = BC. Тогда треугольник ADC - равнобедренный прямоугольный, следовательно, AD = CD = 7. Тогда AB = AD + DB = 7 + 7 = 14 см. Однако без дополнительных данных нельзя однозначно определить AB и ∠A. Ответ: Если ∠A = 45°, то AB = 14 см, ∠A = 45°.