На рис. 32 OB — биссектриса угла AOC, OC — биссектриса угла AOD. Найдите ∠AOD.

Решение:

По условию, OB - биссектриса угла AOC, а OC - биссектриса угла AOD. Это означает, что угол AOB равен углу BOC, и угол AOC равен углу COD. Также нам известно, что угол BOC равен 21°.

1. Так как OB - биссектриса угла AOC, то угол AOB равен углу BOC. Значит: $$∠AOB = ∠BOC = 21°$$
2. Угол AOC состоит из углов AOB и BOC: $$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 21° + 21° = 42°$$
3. Так как OC - биссектриса угла AOD, то угол AOC равен углу COD. Значит: $$∠AOC = ∠COD = 42°$$
4. Угол AOD состоит из углов AOC и COD: $$∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 42° + 42° = 84°$$

Ответ: ∠AOD = 84°.