1. На рис. 167 ZG = ∠P = 108°, ZH = ∠R = 15°, GH = PR= = 5 см. Докажите, что AFGH = AQPR.

Для доказательства равенства треугольников ΔFGH и ΔQPR, рассмотрим данные углы и стороны:

1. По условию, ∠G = ∠P = 108° и ∠H = ∠R = 15°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, можно найти третий угол в каждом треугольнике:

∠F = 180° - (∠G + ∠H) = 180° - (108° + 15°) = 180° - 123° = 57°

∠Q = 180° - (∠P + ∠R) = 180° - (108° + 15°) = 180° - 123° = 57°

Таким образом, ∠F = ∠Q = 57°

3. Также по условию дано, что GH = PR = 5 см.
4. Теперь у нас есть два угла и сторона между ними, которые равны в обоих треугольниках:

• ∠G = ∠P = 108°
• GH = PR = 5 см
• ∠H = ∠R = 15°

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, ΔFGH = ΔQPR.

Ответ: ΔFGH = ΔQPR доказано.