4. Периметр треугольника MNK равен 64 см, NК = 24 см, а МК в 1,5 раза меньше ММ. Докажите, что M = ∠K.

1. Найдем длину стороны MN:

Пусть MN = x. Тогда MK = x / 1,5 = (2/3)x

Периметр треугольника MNK равен сумме длин его сторон:

P = MN + NK + MK

64 = x + 24 + (2/3)x

2. Решим уравнение для x:

64 - 24 = x + (2/3)x

40 = (3/3)x + (2/3)x

40 = (5/3)x

x = 40 * (3/5)

x = 24

Таким образом, MN = 24 см.

3. Найдем длину стороны MK:

MK = (2/3) * 24 = 16 см

4. Проверим условие равенства углов M и K:

Если MN = NK, то углы ∠M и ∠K равны.

MN = 24 см и NK = 24 см, следовательно, MN = NK.

Так как MN = NK, треугольник MNK является равнобедренным с основанием MK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠M = ∠K.

Ответ: ∠M = ∠K доказано.