На рис. AD = BD = CD, ∠DBC = 22°. Найдите углы треугольника АВС.

1. Так как AD = CD, треугольник ADC равнобедренный, ∠CAD = ∠ACD. 2. Так как BD = CD, треугольник BDC равнобедренный, ∠DBC = ∠DCB = 22°. 3. ∠A = ∠CAD, ∠B = ∠ABD + ∠DBC, ∠C = ∠ACD + ∠DCB. 4. В треугольнике BDC: ∠BDC = 180° - 22° - 22° = 136°. 5. ∠ADC = 180° - ∠BDC = 180° - 136° = 44°. 6. В треугольнике ADC: ∠CAD = ∠ACD = (180° - 44°)/2 = 68°. 7. Углы треугольника ABC: ∠A = 68°, ∠B = ∠ABD + 22°, ∠C = 68° + 22° = 90°. 8. В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. 68° + ∠B + 90° = 180°. ∠B = 180° - 158° = 22°. 9. Углы треугольника ABC: ∠A = 68°, ∠B = 22°, ∠C = 90°.