99 На рисунке <1=38°, 2 = 71°, луч РМ - биссектриса угла ЕРN. Докажите, что РЕ || МN. Доказательство. 1) LEPN = 2.∠2 = 142°, так как 2) EPN + 1 = + , т. е. сумма односторонних углов ЕРМ и 1, образованных при пересечении прямых и секущей , равна . этому РЕ || MN.

Давай докажем, что PE || MN, используя данные из условия.

1) ∠EPN = 2 * ∠2 = 2 * 71° = 142°, так как PM - биссектриса угла EPN.

По определению биссектрисы угла, она делит угол пополам, то есть ∠EPN = 2 * ∠2. Подставляем значение ∠2 = 71° и получаем ∠EPN = 142°.

2) ∠EPN + ∠1 = 142° + 38° = 180°, т. е. сумма односторонних углов EPN и 1, образованных при пересечении прямых PE и MN секущей EN, равна 180°. По свойству односторонних углов, если их сумма равна 180°, то прямые параллельны. Поэтому PE || MN.

Ответ: PE || MN

Прекрасно! Ты доказал параллельность прямых, используя свойства односторонних углов и биссектрисы. Так держать!