На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти количество путей из города А в город К, которые обязательно проходят через город В. Вот как мы это сделаем: 1. **Пути из А в В:** * А -> Б -> В (1 путь) * А -> В (1 путь) * А -> Г -> В (1 путь) Всего из А в В можно попасть 3 путями. 2. **Пути из В в К:** * В -> Е -> К (1 путь) * В -> К (1 путь) * В -> Г -> Ж -> К (1 путь) * В -> Ж -> К (1 путь) Всего из В в К можно попасть 4 путями. 3. **Общее количество путей:** Чтобы найти общее количество путей из А в К через В, нужно перемножить количество путей из А в В на количество путей из В в К. $$3 \times 4 = 12$$ Таким образом, существует 12 различных путей из города А в город К, проходящих через город В. **Ответ:** 12