На рисунке: ∠ABE = 104°, ∠DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

Для начала найдем углы треугольника ABC.

∠ABC = 180° - ∠ABE = 180° - 104° = 76° (так как углы ABE и ABC смежные).

∠ACB = 180° - ∠DCF = 180° - 76° = 104° (так как углы DCF и ACB смежные).

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 76° - 104° = 0°. Что невозможно, так как сумма углов треугольника должна быть 180.

Скорее всего в задании ошибка. Должно быть ∠DCB = 76° вместо ∠DCF = 76°.

Допустим, что ∠DCB = 76°, тогда ∠ACB = 76°.

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 76° - 76° = 28°.

Если два угла в треугольнике равны, то треугольник равнобедренный. Так как ∠ABC = ∠ACB = 76°, то треугольник ABC равнобедренный, и AB = AC.

Так как AC = 12 см, то и AB = 12 см.

Ответ: 12 см