4. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причём ∠CMD - острый. Докажите, что DE > DM.

Дано: Треугольник CDE, точка M лежит на стороне CE, ∠CMD - острый. Доказать: DE > DM. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольник CDM. Так как ∠CMD - острый, то ∠DME - тупой (потому что ∠CMD + ∠DME = 180°). 2. Рассмотрим треугольник DME. В треугольнике DME угол ∠DME - тупой. Против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, DE > DM (так как DE лежит против тупого угла ∠DME, а DM лежит против острого угла ∠DEM). Что и требовалось доказать.