На рисунке ∠B=∠D=91°, BD=12 см, ВО=6 см, DC=11 см. Найдите АВ.

Рассмотрим треугольники ABO и CDO.

1) ∠B = ∠D = 91°.

2) ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники ABO и CDO подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Так как BD = 12 см и BO = 6 см, то OD = BD - BO = 12 - 6 = 6 см.

Тогда BO = OD = 6 см.

Из подобия треугольников следует, что \(\frac{AB}{CD} = \frac{BO}{OD}\). Отсюда:

\(\frac{AB}{11} = \frac{6}{6}\)

\(\frac{AB}{11} = 1\)

AB = 11 см.

Ответ: AB = 11 см.