На рисунке ∠MON - ∠PON = 36° и ∠MON - ∠MOP = 51°. Найди ∠MON.

Обозначим ∠MON = x, ∠PON = y, ∠MOP = z. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений: $$ egin{cases} x - y = 36 \ x - z = 51 end{cases} $$ Выразим y и z через x: $$ y = x - 36 $$ $$ z = x - 51 $$ Сумма углов ∠PON, ∠MON и ∠MOP составляет развернутый угол, то есть 180°. $$ y + z = 180 $$ Подставим выражения для y и z: $$ (x - 36) + (x - 51) = 180 $$ $$ 2x - 87 = 180 $$ $$ 2x = 180 + 87 $$ $$ 2x = 267 $$ $$ x = rac{267}{2} $$ $$ x = 133.5 $$ Следовательно, ∠MON = 133.5°. Ответ: 133.5