4. На рисунке 4 ΔАВС — равнобедренный, АС = ВС, СК — высота, KM || AC, CK = 12 см, КМ = 6,5 см. Найдите периметр ΔСМК.

Так как CK - высота равнобедренного треугольника, то она является и медианой, значит, AK = KB.

Так как KM || AC, то ΔCKM подобен ΔCBA. Поскольку CK является медианой, а KM || AC, то KM - средняя линия ΔABC.

Следовательно, M - середина BC, и CM = MB = 1/2 BC.

Так как KM - средняя линия, то KM = 1/2 AC, значит, AC = 2 * KM = 2 * 6,5 = 13 см.

Так как ΔABC равнобедренный, то BC = AC = 13 см.

Тогда CM = 1/2 BC = 1/2 * 13 = 6,5 см.

Так как ΔCKM подобен ΔCBA с коэффициентом подобия 1/2, то MK = 1/2 AB, а CM = 1/2 CB и CK = 1/2 CC.

Значит, ΔCMK - равнобедренный, CM = MK = 6,5 см.

Периметр ΔCMK равен CM + MK + CK = 6,5 + 6,5 + 12 = 25 см.

Ответ: 25 см