5. В четырехугольнике ABCD AD || BC, AD = ВС. Докажите, что ∠ABD = ∠CDB.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого AD || BC и AD = BC.

Проведем диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. У них сторона BD - общая, AD = BC (по условию), углы ADB и CBD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD.

Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, углы ABD и CDB равны как соответственные углы в равных треугольниках.

Ответ: ∠ABD = ∠CDB