На рисунке 119 ∠ABC = ∠DCB = 90°, АВ = CD. Докажите, что AC = BD.

Рассмотрим треугольники ABC и DCB. У них:

1. AB = CD (по условию)

2. ∠ABC = ∠DCB = 90° (по условию)

3. BC - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AC = BD.

Что и требовалось доказать.