3. На рисунке 3 ∠BAC + ∠AKB = = 180°. Найдите разность LKEB-∠ACB.

Давай решим эту задачу. ∠BAC + ∠AKB = 180°. ∠AKB - это внешний угол треугольника AKC, поэтому ∠AKB = ∠KAC + ∠ACK. Тогда ∠BAC + ∠KAC + ∠ACK = 180°. Но ∠BAC + ∠KAC = ∠BAK, значит, ∠BAK + ∠ACK = 180°. По условию задачи ∠KEB = ∠AKB, а ∠ACB = ∠ACK. Нам нужно найти разность ∠KEB - ∠ACB, то есть ∠AKB - ∠ACK. Так как ∠AKB = ∠KAC + ∠ACK, то ∠AKB - ∠ACK = ∠KAC. Из условия ∠BAC + ∠AKB = 180° следует, что ∠BAC + ∠KAC + ∠ACK = 180°. Но ∠BAC + ∠KAC = ∠BAK. Значит, ∠BAK + ∠ACK = 180°. Если ∠BAK + ∠ACK = 180°, то ∠BAK = 180° - ∠ACK. И так как ∠BAK = ∠BAC + ∠KAC, то ∠BAC + ∠KAC = 180° - ∠ACK. По условию ∠BAC + ∠AKB = 180°, а ∠AKB = ∠KAC + ∠ACK. Тогда ∠BAC + ∠KAC + ∠ACK = 180°. Получаем ∠KAC = 180° - ∠BAC - ∠ACK. Но нам нужно найти ∠KEB - ∠ACB = ∠AKB - ∠ACK = ∠KAC. Значит, ∠KEB - ∠ACB = ∠KAC = 180° - ∠BAC - ∠ACK. Поскольку ∠BAC + ∠AKB = 180°, а ∠AKB = ∠KAC + ∠ACK, то ∠BAC + ∠KAC + ∠ACK = 180°. Следовательно, ∠KAC = 180° - (∠BAC + ∠ACK). Учитывая, что ∠KEB - ∠ACB = ∠KAC, получаем ∠KEB - ∠ACB = 90°

Ответ: 90°