5. В четырехугольнике ABCD BC || AD. Биссектриса уг- ла АВС пересекает сторону AD в точке М. Докажите, что треугольник АВМ – равнобедренный.

Доказательство:

Так как ВМ - биссектриса угла ∠ABC, то ∠ABM = ∠MBC.

Так как BC || AD, то ∠BMA = ∠MBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей ВМ.

Из равенств ∠ABM = ∠MBC и ∠BMA = ∠MBC следует равенство ∠ABM = ∠BMA.

Следовательно, в треугольнике АВМ углы при основании АВ равны, а значит, треугольник АВМ - равнобедренный.

Ответ: Доказано, что треугольник АВМ – равнобедренный.