5. На рисунке 4 ∠BFG = ∠BAC, FG = 15 см, BG = 9 см, GC = 6 см, FA = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС: а 6) 52 см; г) 57,5 см.

На рисунке 4 ∠BFG = ∠BAC, FG = 15 см, BG = 9 см, GC = 6 см, FA = 8 см. Надо найти периметр треугольника ABC.

Рассмотрим треугольники BFG и BAC. ∠BFG = ∠BAC по условию, ∠B - общий. Значит, треугольники BFG и BAC подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует:

$$ \frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC} = \frac{FG}{AC} $$

BG = 9 см, GC = 6 см, значит, BC = BG + GC = 9 + 6 = 15 см.

FA = 8 см, FG = 15 см, значит, BA = BF + FA.

$$ \frac{BG}{BC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $$ $$ \frac{FG}{AC} = \frac{15}{AC} = \frac{3}{5} $$

AC = (15 * 5) / 3 = 25 см

$$ \frac{BF}{BA} = \frac{3}{5} $$

BF = BA - FA

Пусть BF = x, BA = x + 8

$$ \frac{x}{x+8} = \frac{3}{5} $$ $$ 5x = 3x + 24 $$ $$ 2x = 24 $$ $$ x = 12 $$

BF = 12 см, BA = 12 + 8 = 20 см

P = AB + BC + AC = 20 + 15 + 25 = 60 см

Ответ: Нет верного ответа