130 На рисунке 80 ∠DAC = ∠DBC, AO=ВО. Докажите, что ZC = ∠D и AC = BD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\). Так как \(AO = BO\), то \(\triangle AOB\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle OAB = \angle OBA\).

Дано, что \(\angle DAC = \angle DBC\). Тогда \(\angle DAC - \angle OAB = \angle DBC - \angle OBA\), следовательно, \(\angle OAC = \angle OBD\).

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). У них \(AO = BO\) по условию, \(\angle OAC = \angle OBD\), \(\angle DAC = \angle DBC\) по условию. Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов и сторон: \(\angle C = \angle D\) и \(AC = BD\).

Ответ: \(\angle C = \angle D\) и \(AC = BD\)