127 На рисунке 59 (см. с. 32) <1=Z2, Z3 = ∠4. а) Докажите, что ДАВС = ACDA; б) найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

а) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\). У них сторона AC - общая, \(\angle 1 = \angle 2\) и \(\angle 3 = \angle 4\) по условию. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по двум углам и стороне между ними (второй признак равенства треугольников).

б) Так как \(\triangle ABC = \triangle CDA\), то соответствующие стороны равны. Значит, \(AB = CD = 11\) см, \(BC = AD = 19\) см.

Ответ: а) \(\triangle ABC = \triangle CDA\); б) \(AB = 11\) см, \(BC = 19\) см.