185. На рисунке 181 \( \angle ADF = 63^\circ \), точка O – центр окружности. Найдите угол \( \angle AOF \).

Угол \( \angle ADF \) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(AF\). Угол \( \angle AOF \) – центральный угол, опирающийся на ту же дугу \(AF\). Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Таким образом, $$\angle AOF = 2 \cdot \angle ADF = 2 \cdot 63^\circ = 126^\circ$$ Ответ: \( \angle AOF = 126^\circ \)