На рисунке 177 AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = А₁С₁. Докажите, что прямые АВ и А₁В₁ параллельны.

Решение задания 95

Разбираемся: у нас есть два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Из условия нам известно, что AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и AC = A₁C₁.

По третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны) заключаем, что треугольник ABC = треугольнику A₁B₁C₁.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.

Углы BAC и B₁A₁C₁ являются соответственными при прямых AB и A₁B₁ и секущей AA₁. Раз соответственные углы равны, то по признаку параллельности прямых, прямые AB и A₁B₁ параллельны.

Проверка за 10 секунд: проверь равенство треугольников и равенство соответственных углов.

Доп. профит:База. Этот признак часто используется в задачах на построение и доказательство в геометрии.