На рисунке 114 AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠ЕАС = 35°. Докажите, что DE || AC.

Ответ: доказательство в решении

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

Следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA

Дано, что ∠BCA = 70°, значит ∠BAC = 70°.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Так как AD = DE, то треугольник ADE равнобедренный с основанием AE.

Следовательно, углы при основании AE равны: ∠DAE = ∠DEA

Дано, что ∠EAC = 35°, тогда ∠DAE = ∠BAC - ∠EAC = 70° - 35° = 35°.

Значит, ∠DEA = 35°.

Так как ∠EAC = ∠DEA = 35°, и эти углы являются накрест лежащими углами при прямых DE и AC и секущей AE, то DE || AC.

Ответ: доказательство в решении