В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Ответ: доказательство в решении

Найдем угол ∠C в треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

Так как BC — биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°.

Следовательно, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.

Теперь рассмотрим углы ∠C и ∠CBD. Они являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей BC.

Так как ∠C = ∠CBD = 70°, то AC || BD.

Ответ: доказательство в решении