На рисунке 114 AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, LEAC=35°. Докажите, что DE|| AC

Дано: AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°.

Доказать: DE || AC.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠BAC = ∠BCA = 70°.

2) ∠BAE = ∠BAC + ∠EAC = 70° + 35° = 105°.

3) Рассмотрим треугольник ADE. Так как AD = DE, то треугольник ADE - равнобедренный с основанием AE.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠DAE = ∠DEA.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠ADE = 180° - (∠DAE + ∠DEA) = 180° - 2 * ∠DAE.

Так как ∠DAE = ∠BAE = 105°, то ∠ADE = 180° - 2 * 105° = 180° - 210° = -30°.

Получили противоречие, т.к. угол не может быть отрицательным. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.

Ответ: Решение невозможно, т.к. условие задачи противоречиво.