193 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Для доказательства параллельности прямых AC и BD при условии, что отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине, рассмотрим треугольники, образованные этими отрезками. 1. **Условие задачи:** * Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из отрезков. * Это означает, что AO = OB и CO = OD. 2. **Рассмотрение треугольников:** * Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). 3. **Элементы треугольников:** * AO = OB (по условию). * CO = OD (по условию). * \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы). 4. **Признак равенства треугольников:** * По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. * Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\). 5. **Равенство углов:** * Из равенства треугольников следует, что \(\angle CAO = \angle DBO\) как соответственные углы равных треугольников. 6. **Параллельность прямых:** * Углы CAO и DBO являются накрест лежащими углами при пересечении прямых AC и BD секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. * Следовательно, прямые AC и BD параллельны. **Ответ:** Прямые AC и BD параллельны, так как \(\angle CAO = \angle DBO\) (накрест лежащие углы равны).