143 На рисунке 81 AB=CD и BD = АС. Докажите, что a) ZCAD = ∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.

a) ZCAD = ∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.

Для доказательства равенства углов, нужно доказать равенство треугольников, в которых эти углы являются элементами.

a) Рассмотрим треугольники ADC и ABD.

В них AD - общая сторона, AB = CD и BD = AC (по условию).

Следовательно, ΔADC = ΔABD (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠CAD = ∠ADB.

б) Рассмотрим треугольники ВАС и CDB.

В них BC - общая сторона, AB = CD и BD = AC (по условию).

Следовательно, ΔВАС = ΔCDB (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ВАС = ∠CDB.

Ответ: Доказано, что a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.