144 На рисунке 82 АВ=CD, AD = BC, ВЕ — биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) LABE = ∠ADF; 6) ΔΑΒΕ = ACDF.

а) ∠ABE = ∠ADF;

б) ΔΑΒΕ = ΔCDF.

a) Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

В них AC - общая сторона, AB = CD и AD = BC (по условию).

Следовательно, ΔABC = ΔADC (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ABC = ∠ADC.

Т.к. ВЕ — биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC, то ∠ABE = 1/2 ∠ABC, ∠ADF = 1/2 ∠ADC.

Следовательно, ∠ABE = ∠ADF.

б) Рассмотрим треугольники АВЕ и CDF.

В них ∠ABE = ∠ADF (по доказанному), AB = CD и AD = BC (по условию).

Следовательно, ΔАВЕ = ΔCDF (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Доказано, что а) ∠ABE = ∠ADF; б) ΔАВЕ = ΔCDF.