6. На рисунке 11 АД биссектриса треугольника АВС, АО = ОД, МО 1 АД. Докажите, что МД || АВ.

Дано: AD - биссектриса треугольника ABC, AO = OD, MO ⊥ AD.

Необходимо доказать, что MD || AB.

1. Рассмотрим треугольник AMD и треугольник AOM.
2. AO = OD (по условию).
3. ∠AOM = ∠DOM = 90° (так как MO ⊥ AD).
4. OM - общая сторона.
5. Следовательно, треугольник AOM равен треугольнику DOM (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что AM = MD и ∠MAO = ∠MDO.
7. Так как AD - биссектриса, ∠BAD = ∠DAO.
8. Следовательно, ∠BAD = ∠MDO.
9. Углы BAD и MDO равны и являются накрест лежащими при прямых AB и MD и секущей AD.
10. Значит, AB || MD.

Ответ: MD || AB, что и требовалось доказать.