4. На рисунке 4 АМ — биссектриса угла ВАС. Могут ли отрезки КМ и АС пересечься при их продол- жении? Объясните ответ.

4. Дано: рисунок 4, AM - биссектриса угла ВАС, ∠AKM = 58°, ∠MAC = 29°.

Пересекутся ли отрезки KM и AC при продолжении?

Решение:

Угол KAC = 2 × ∠MAC = 2 × 29° = 58°.

В треугольнике AKC два угла равны между собой (∠AKM = ∠KAC = 58°), значит, он равнобедренный (AK = KC), следовательно, KM || AC, значит, отрезки KM и AC не пересекутся при продолжении.

Ответ: не могут