5. В одной окружности проведены диаметры АВ и СД. До- кажите, что АC || BD.

5. Дано: окружность, AB и CD - диаметры.

Доказать: AC || BD.

Доказательство:

Соединим точки A, C, B, D.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD: AO = OB = R (радиусы), OC = OD = R, ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные), значит, ΔAOC = ΔBOD (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, ∠ACO = ∠BDO, а они накрест лежащие при прямых AC, BD и секущей CD, значит, AC || BD.

Что и требовалось доказать.