4. На рисунке 4 АМ биссектриса угла ВАС. Могут ли отрезки КМ и АС пересечься при их продолжении? Объясните ответ.

Рассмотрим треугольник АВК. ∠ВАК = 29°, ∠ВКА = 58°, следовательно, ∠АВК = 180° - (29° + 58°) = 93°, то есть, угол тупой. Так как АМ - биссектриса, то ∠ВAM = ∠МАС = 29°. Тогда ∠АМК = 180° - (58° + 29°) = 93°, следовательно, ∠АМК = ∠АВК = 93°, то есть, отрезок КМ параллелен АВ. Следовательно, отрезки КМ и АС не пересекаются при их продолжении.

Ответ: нет, отрезки КМ и АС не пересекутся при их продолжении.