5. В одной окружности проведены диаметры АВ и СД. Докажите, что АC || BD.

Рассмотрим рисунок.

О

А                                                 В

С                                                  D

OA = OB = OC = OD, т.к. это радиусы одной окружности. Рассмотрим четырехугольник ACBD. AO = OB и CO = OD, следовательно, ACBD - параллелограмм. ∠AOC = ∠BOD как вертикальные. ∠OAC = ∠OBD, т.к. треугольники равнобедренные. Следовательно, AC || BD.

Ответ: AC || BD.