141. На рисунке 254 \(\angle FEK = 90^\circ\), \(\angle EDK = 90^\circ\). Докажите, что \(FK > DE\).

Доказательство: Рассмотрим четырехугольник DEKF. По условию, \(\angle FEK = 90^\circ\) и \(\angle EDK = 90^\circ\). Следовательно, сумма этих углов равна 180 градусов. Сумма противоположных углов четырехугольника DEKF равна 180 градусам. Это означает, что вокруг четырехугольника DEKF можно описать окружность. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. DE и FK являются хордами этой окружности. Поскольку \(\angle DEK + \angle EFK = 180\), то \(\angle EFK = 90\). Значит EFK - прямоугольный треугольник. FK гипотенуза, DE - катет. Катет всегда меньше гипотенузы. Следовательно, \(FK > DE\), что и требовалось доказать.